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【2026版物理步步高大二轮专题复习讲义培优版热点13机械振动机械波

2026-02-15 15:38:37

热点13　机械振动　机械波　

[分值：46分]

[1~7题，每题4分，8~10题，每题6分]

1.(2025·安徽卷·2)如图，某同学演示波动实验，将一根长而软的弹簧静置在光滑水平面上，弹簧上系有一个标记物，在左端沿弹簧轴线方向周期性地推、拉弹簧，形成疏密相间的机械波。下列表述正确的是(　　)

A.弹簧上形成的波是横波

B.推、拉弹簧的周期越小，波长越长

C.标记物振动的速度就是机械波传播的速度

D.标记物由静止开始振动的现象表明机械波能传递能量

答案　D

解析弹簧上形成的波的振动方向与传播方向平行是纵波，故A错误；同一介质中，波的传播速度相同，推、拉弹簧的周期越小，波的周期越小，由λ=vT可知，波长越短，故B错误；标记物振动的速度反映的是机械波中质点在平衡位置附近往复运动的快慢，机械波的传播速度是波在介质中的传播速度，二者不是同一个速度，故C错误；标记物由静止开始振动，说明它获得了能量，这是因为机械波传播过程中也把能量传递给标记物，故D正确。

2.(2024·北京市房山区一模)如图所示，劲度系数为k的轻弹簧上端固定在天花板上，下端连接一可视为质点的小球。重力加速度大小为g。将小球托起至O点，弹簧恰好处于原长，松手后小球在竖直方向做简谐运动，最远能够到达B点，A点为OB的中点。下列说法正确的是(　　)

A.O点到B点弹力的冲量大小等于重力冲量的大小

B.O点到B点弹簧先做正功后做负功

C.O点到A点弹力做功与A点到B点弹力做功一样多

D.小球经过A点时的加速度大小为g

答案　A

解析小球从O到B根据动量定理有I_G-I_弹=0，则O点到B点弹力的冲量大小等于重力冲量的大小，故A正确；O点到B点弹簧一直被拉伸，弹簧一直做负功，故B错误；O点到A点的弹力要比A点到B点的弹力小，而A点为OB的中点，则O点到A点弹力做的功小于A点到B点弹力做的功，故C错误；A点为OB的中点，即小球做简谐运动的平衡位置，则小球经过A点时的加速度大小为0，故D错误。

3.(2024·甘肃卷·5)如图为某单摆的振动图像，重力加速度g取10 m/s²，下列说法正确的是(　　)

A.摆长为1.6 m，起始时刻速度最大

B.摆长为2.5 m，起始时刻速度为零

C.摆长为1.6 m，A、C点的速度相同

D.摆长为2.5 m，A、B点的速度相同

答案　C

解析由单摆的振动图像可知振动周期为T=0.8πs，由单摆的周期公式T=2π得摆长为

l==1.6m，B、D错误；

起始时刻位于正向最大位移处，速度为零，且A、C点的速度相同，A错误，C正确。

4.(2025·四川攀枝花市统考)图甲为某简谐横波在t=0.5 s时的图像，图乙为平衡位置位于x=4 cm处的P点的振动图像。则在t=1.125 s时，位于x=2 cm处的质点相对于其平衡位置的位移为(　　)

A.10 cmB.-10 cm

C.10 cmD.-10 cm

答案　C

解析根据题图乙可知t=0.5s位于x=4cm处的P点向上振动，则t=0.5s位于x=2cm处的质点从平衡位置向下振动，由题图乙可知周期为T=1s，可知t=0时刻，位于x=2cm处的质点从平衡位置向上振动，则位于x=2cm处的质点振动方程为y=Asint=20sin2πt(cm)，则在t=1.125s时，位于x=2cm处的质点相对于其平衡位置的位移为y=20sin2π×1.125(cm)=10cm，故选C。

5.(多选)(2025·山东临沂市一模)一条弹性绳子呈水平状态，M为绳子中点，两端点P、Q同时开始上下振动，一段时间后的波形如图所示。对于以后绳上各点的振动情况，以下判断正确的是(　　)

A.两列波将同时到达中点M

B.两列波波速之比为1∶2

C.中点M的振动点总是加强的

D.绳的两端点P、Q开始振动的方向相同

答案　AD

解析由题意可知，波在同种介质传播，所以波速相同，由于距离相同，所以两波同时到达M点，故A正确，B错误；由于两列波波长不同，波速相同，则频率不同，不能发生稳定干涉，因此在M点相遇时，并不总是加强或减弱，故C错误；据波的传播特点可知，各质点的起振方向与波源的起振方向相同，据波形可知，两波源的起振方向都是向上振动，故D正确。

6.(2024·天津卷·3)一列简谐横波在均匀介质中沿x轴传播，图甲是t=1 s时该波的波形图，图乙是x=0处质点的振动图像。则t=11 s时该波的波形图为(　　)

答案　C

解析波的周期T=4s，因t=11s时，即在t=1s后再经过10s=2.5T，此时原点处的质点振动到波谷位置，即该波的波形图为C，故C正确。

7.(多选)(2025·湖北卷·9)质量均为m的小球a和b由劲度系数为k的轻质弹簧连接，小球a由不可伸长的细线悬挂在O点，系统处于静止状态，如图所示。将小球b竖直下拉长度l后由静止释放。重力加速度大小为g，忽略空气阻力，弹簧始终在弹性限度内。释放小球b后(　　)

A.小球a可能会运动

B.若小球b做简谐运动，则其振幅为

C.当且仅当l≤时，小球b才能始终做简谐运动

D.当且仅当l≤时，小球b才能始终做简谐运动

答案　AD

解析若小球b做简谐运动，则由小球b在平衡位置所受合力为0，可知小球b初始时刻的位置即为其做简谐运动的平衡位置，可知其振幅为l，B错误；小球a发生运动的条件为弹簧对小球a向上的弹力大于小球a的重力，若恰好将要运动，则此时对小球a有kx₀=mg，对小球b有kx₀+mg=ma，若小球b做简谐运动，由简谐运动的对称性可知将小球b向下拉到最低点由静止释放时的加速度大小也为a，有kl=ma，解得l=，故当且仅当l≤时，小球b才能始终做简谐运动，否则小球a会发生运动，A、D正确，C错误。

8.(2025·北京卷·14)“姑苏城外寒山寺，夜半钟声到客船。”除了夜深人静的原因，从波传播的角度分析，特定的空气温度分布也可能使声波传播清明致远。声波传播规律与光波在介质中传播规律类似。类比光线，用“声线”来描述声波的传播路径。地面上方一定高度S处有一个声源，发出的声波在空气中向周围传播，声线示意如图(不考虑地面的反射)。已知气温越高的地方，声波传播速度越大。下列说法正确的是(　　)

A.从M点到N点声波波长变长

B.S点气温低于地面

C.忽略传播过程中空气对声波的吸收，则从M点到N点声音不减弱

D.若将同一声源移至N点，发出的声波传播到S点一定沿图中声线NMS

答案　D

解析声音的传播类比光线传播，即类比光线的折射率；若空气中的温度均匀，从S发出的光线应该向四周沿直线传播，题目中“声线”向地面传播的过程中，越来越靠近法线，即θ₁>θ₂，因此越靠近地面空气对声音的折射率n越大，类比光在介质中传播的速度v=可知，折射率越大，声速越小，从M点到N点，声音频率f不变，声速减小，根据v=λf可知波长变短，A错误；声源S处在地面上方，温度高于地面，B错误；声音在传播过程中受到介质的阻碍和向四周分散，声音会减弱，C错误；将声源移至N点，类比光路的可逆性可知发出的声波传播到S点一定沿图中声线NMS，D正确。

9.(2025·河北廊坊市模拟)一列简谐横波沿x轴传播，在t=0时刻的波形如图所示，质点a的平衡位置在坐标原点，此时质点b正在波谷，质点a经过0.15 s第一次回到平衡位置，则下列说法正确的是(　　)

A.t=0时刻，质点a的位移为3 cm

B.波的传播速度可能为10 m/s

C.从t=0时刻开始，若质点b比质点a先回到平衡位置，则波沿x轴正向传播

D.从t=0时刻开始，若质点b比质点a先回到平衡位置，质点a的振动方程为y=4sin (5πt+) cm

答案　D

解析质点a经过0.15s第一次回到平衡位置，若波沿x轴正向传播，由波形图可知此时波速为v==m/s=m/s，若波沿x轴负向传播，由波形图可知此时波速为v'==m/s=20m/s，故B错误；从t=0时刻开始，若质点b比质点a先回到平衡位置，由波形图可知，此时质点a向上振动，根据波形平移法可知，波沿x轴负向传播；设此时波动方程为y=Asin(x+φ₀)=4sin (x+φ₀)，由于此时x=3m处质点从平衡位置向下振动，则有y=4sin (×3+φ₀)=0，解得φ₀=，则此时质点a的位移为y_a=4sin(×0+) cm=2cm，设质点a的振动方程为y=Asin(t+φ₁)，其中T==s=0.4s，t=0时，y_a=2cm，且质点a向上振动，联立解得φ₁=，则质点a的振动方程为y=4sin(5πt+) cm，故A、C错误，D正确。

10.(多选)(2025·浙江省金丽衢十二校二模)如图所示，在均匀介质中，坐标系xOy位于水平面内。O点处的波源1从t=0时刻开始沿垂直于xOy水平面的z轴做简谐运动，其位移随时间变化关系z=2sin 5πt(cm)，产生的机械波在xOy平面内传播。实线圆、虚线圆分别表示t₀时刻相邻的波峰和波谷，且此时刻平面内只有一圈波谷。t₁=0.8 s时，在B点处的波源2也开始垂直于xOy水平面沿z轴负方向开始做简谐运动，其振动的周期、振幅与波源1相同，下列说法正确的是(　　)

A.该机械波的传播速度为5 m/s

B.t₀=0.4 s

C.振动稳定后，C处质点为振动的减弱点

D.t=0.8 s至t=1.6 s时间内，C处质点运动的路程为16 cm

答案　AC

解析由题意可得，相邻的波峰和波谷距离为=1m，故波的波长为λ=2m，根据简谐运动的位移随时间变化关系，可得机械波的周期T==s=0.4s，故传播速度为v==5m/s，故A正确；由题图可知，OD距离2m为一个完整的波长，t₀时刻，O、D均在波峰，且平面内只有一个完整的波形，则O点此时第二次出现波峰，可知t₀=T+=0.5s，故B错误；根据勾股定理可得OC=m=5m，C点到两波源的距离差Δx=OC-CB=2m=λ，但由于O点处的波源垂直于xOy水平面沿z轴正方向振动，B点处的波源垂直于xOy水平面沿z轴负方向振动，可知振动稳定后，C处质点为振动的减弱点，故C正确；t=0.8s至t=1.6s时间内，波源B的振动传播到C所需时间为t₁==0.6s，则波源B的振动传播到C点后，C处的质点振动了n个周期，则n==，波源O的振动传播到C点的时间为t==1.0s，则t=0.8s至t=1.6s时间内，C处质点只振动了n'个周期，则n'==，由于振动稳定后，C处质点为振动的减弱点，所以C点其运动的路程s=-×4A+×4A=4A=4×2cm=8cm，故D错误。