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【2026版物理步步高大二轮专题复习讲义培优版热点7功能关系能量守恒定律

2026-02-18 08:49:01

热点7　功能关系　能量守恒定律　

[分值：42分]

[1~6题，每题4分，7~9题，每题6分]

1.(2024·安徽卷·2)某同学参加户外拓展活动，遵照安全规范，坐在滑板上，从高为h的粗糙斜坡顶端由静止下滑，至底端时速度为v。已知人与滑板的总质量为m，可视为质点。重力加速度大小为g，不计空气阻力。则此过程中人与滑板克服摩擦力做的功为(　　)

A.mghB.mv²

C.mgh+mv²D.mgh-mv²

答案　D

解析人与滑板在下滑的过程中，由动能定理可得

mgh-W_克_f=mv²-0

可得此过程中人与滑板克服摩擦力做的功为

W_克_f=mgh-mv²

故选D。

2.(2025·陕西渭南市教学质量检测)如图是某城市广场喷泉喷出水柱的场景。从远处看，喷泉喷出的水柱超过了30层楼的高度；靠近看，喷管的直径约为10 cm，重力加速度g取10 m/s²，水的密度ρ=1.0×10³ kg/m³。据此可估计用于给喷管喷水的电动机输出功率至少有(　　)

A.3.2×10⁴ WB.5.8×10⁴ W

C.3.0×10⁵ WD.4.6×10⁵ W

答案　C

解析喷管直径约为10cm，则半径r=5cm=0.05m，根据实际情况，每层楼高约为h=3m，所以喷水的高度h=30×3m=90m，则根据竖直上抛运动，水离开管口的速度为v==m/s=30m/s，设给喷管喷水的电动机输出功率为P，在接近管口很短一段时间Δt内水柱的质量为Δm=ρSvΔt=ρπr²vΔt，根据动能定理得PΔt=Δmv²，联立以上解得P≈3.0×10⁵W，故选C。

3.(2024·江西卷·5)“飞流直下三千尺，疑是银河落九天”是李白对庐山瀑布的浪漫主义描写。设瀑布的水流量约为10 m³/s，水位落差约为150 m。若利用瀑布水位落差发电，发电效率为70%，则发电功率大致为(　　)

A.10⁹ WB.10⁷ W

C.10⁵ WD.10³ W

答案　B

解析由题知，Δt时间内流出的水量为m=ρQΔt=1.0×10⁴Δt(kg)，发电过程中水的重力势能转化为电能，则有P=×70%≈1.0×10⁷W，故选B。

4.(2025·福建省部分地市第一次质检)随着科技的发展，机器狗的应用为生活带来了便利。如图所示，机器狗在泰山进行负重测试，从泰山山脚到目的地用时2 h，爬升高度为1 200 m，已知机器狗及重物总质量为100 kg，重力加速度g取10 m/s²，则机器狗在本次测试中(　　)

A.位移大小为1 200 m

B.克服重力做功为1.2×10⁶ J

C.克服重力做功的平均功率为6×10⁵ W

D.所受重力的冲量为0

答案　B

解析以初位置指向末位置的带箭头的线段的长度指位移大小，由于爬升高度为1200m，则位移大小大于1200m，故A错误；机器狗克服重力做功为W_克_G=mgh=1.2×10⁶J，故B正确；克服重力做功的平均功率为P=≈166.7W，故C错误；以竖直向下为正方向，则所受重力的冲量为I=mgt=7.2×10⁶N·s。故D错误。

5.(2025·山东青岛市第一次适应性检测)一小球以初速度v₀从底端滑上光滑固定斜面，当向上运动40 cm时，速度减为v₀。已知小球恰好能到达斜面顶端，则斜面的长度为(　　)

A.45 cmB.50 cm

C.55 cmD.60 cm

答案　A

解析设斜面与水平方向夹角为θ，当向上运动40cm时，由动能定理可得-mglsinθ=m×(v₀)²-m，当小球恰好能到达斜面顶端时，由动能定理可得-mgLsinθ=0-m，联立可得L=45cm。故选A。

6.(2025·四川成都市二模)活检针可用于活体组织取样，如图所示。取样时，活检针的针芯和针鞘被瞬间弹出后仅受阻力。针鞘质量为m，针鞘在软组织中运动距离d₁后进入目标组织，继续运动d₂后停下来。若两段运动中针鞘整体受到阻力均视为恒力。大小分别为F₁、F₂，则针鞘(　　)

A.被弹出时速度大小为

B.到达目标组织表面时的动能为F₁d₁

C.运动d₂过程中，阻力做功为(F₁+F₂)d₂

D.运动d₂的过程中动量变化量大小为

答案　A

解析根据动能定理有F₁d₁+F₂d₂=mv²，解得v=，故A正确；针鞘到达目标组织表面后，继续前进d₂减速至零，有E_k=F₂d₂，故B错误；针鞘运动d₂的过程中，克服阻力做功为F₂d₂，则阻力做功为-F₂d₂，故C错误；针鞘运动d₂的过程中，动量变化量大小Δp==，故D错误。

7.(多选)(2025·江西省模拟)在距地面高H处由静止释放一小球，小球向下运动过程中受到的阻力不能忽略，以地面为重力势能的零势能面，小球的机械能E随小球到地面的高度h的变化关系图像如图所示，图中纵坐标b、c为已知数据，重力加速度为g。根据图像判断下列说法正确的是(　　)

A.小球的质量等于

B.当h=时，小球的动能等于重力势能b

C.小球运动的加速度等于g

D.运动过程中小球受到的阻力大小恒为

答案　AC

解析设小球质量为m，运动过程受到的阻力为f，根据功能关系可得小球下落到距地面高h处时的机械能为E=mgH-f(H-h)=(mg-f)H+fh，结合题图可得b=(mg-f)H，c=mgH，解得m=正确；当h=时，根据动能定理可得动能为E_k=mg-f，可见在此位置小球的动能小于重力势能b，B错误；根据牛顿第二定律有mg-f=ma，又因为b=(mg-f)H，m=，联立各式解得a=g，C正确；由关系式E=(mg-f)H+fh，可知图像斜率的物理意义为阻力，可见阻力大小是恒定的，由题图可得f=错误。

8.(多选)(2023·全国乙卷·21)如图，一质量为M、长为l的木板静止在光滑水平桌面上，另一质量为m的小物块(可视为质点)从木板上的左端以速度v₀开始运动。已知物块与木板间的滑动摩擦力大小为f，当物块从木板右端离开时(　　)

A.木板的动能一定等于fl

B.木板的动能一定小于fl

C.物块的动能一定大于m-fl

D.物块的动能一定小于m-fl

答案　BD

解析设物块离开木板时的动能为E_k_块，此时木板的动能为E_k_板，对木板：f·x_板=E_k_板

对物块：-fx_块=E_k_块-m

木板和物块的v-t图像如图所示，

由图可知x_板<l，x_块>l

故E_k_板<fl，E_k_块<m-fl，

故B、D正确，A、C错误。

9.(2025·河南南阳市一模)如图所示，传送带与水平面间的夹角为30°，其中A、B两点间的距离为3.5 m，传送带在电动机的带动下以v=2 m/s的速度顺时针匀速转动。现将一质量为4 kg的小物块(可视为质点)轻放在传送带的B点，已知小物块与传送带间的动摩擦因数μ=取10 m/s²，则在传送带将小物块从B点传送到A点的过程中(　　)

A.小物块经过 s后与传送带共速

B.摩擦力对小物块做的功为24 J

C.摩擦产生的热量为24 J

D.因放小物块而使得电动机多消耗的电能为78 J

答案　C

解析物块刚放在B点时，受到的滑动摩擦力沿传送带向上，由于μ=>tan30°，物块做匀加速直线运动，由牛顿第二定律μmgcos30°-mgsin30°=ma，得a=2.5m/s²，假设物块能与传送带达到相同速度，则物块上滑的位移x₁==0.8m<L=3.5m，假设成立。物块与传送带达到相同速度后，将向上做匀速直线运动，到达A点的速度仍为2m/s。小物块匀加速时间t==s=0.8s，小物块经过0.8s后与传送带共速，A错误；匀加速阶段摩擦力对小物块做的功W₁=μmgcos30°·x₁=×4×10××J=24J，小物块匀速运动过程中，小物块受到静摩擦力，大小与重力平行斜面向下的分力相等。静摩擦力对小物块做的功W₂=mgsin30°(L-x₁)=4×10××(3.5-0.8) J=54J，故摩擦力对小物块做的功为W=W₁+W₂=24J+54J=78J，B错误；小物块与传送带的相对位移Δx=vt-t=0.8m，摩擦产生的热量Q=μmgcos30°·Δx=×4×10××J=24J，C正确；因放小物块而使得电动机多消耗的电能E=ΔE_k+ΔE_p+Q=mv²+mgLsin30°+Q=8J+70J+24J=102J，D错误。