课标要求
1.理解函数模型是描述客观世界中变量关系和规律的重要数学语言和工具；在实际情境中，会选择合适的函数类型刻画现实问题的变化规律.
2.结合现实情境中的具体问题，利用计算工具，比较对数函数、一次函数、指数函数增长速度的差异，理解“对数增长”“直线上升”“指数爆炸”等术语的现实含义.
3.感悟数学模型中参数的现实意义.
1.几种常见的函数模型
函数模型 | 函数解析式 |
一次函 数模型 | f（x）＝ax＋b（a，b为常数，a≠0） |
反比例 函数模型 | f（x）＝ ＋b（k，b为常数，k≠0） |
二次函 数模型 | f（x）＝ax2＋bx＋c（a，b，c为常数，a≠0） |
指数函 数模型 | f（x）＝bax＋c（a，b，c为常数，b≠0，a＞0且a≠1） |
对数函 数模型 | f（x）＝blogax＋c（a，b，c为常数，b≠0，a＞0且a≠1） |
幂函数 模型 | f（x）＝axn＋b（a，b，n为常数，a≠0，n≠0） |
对勾函 数模型 | y＝ax＋ （a，b为常数，ab＞0） |
2.三种函数性质比较
类别 | y＝ax （a＞1） | y＝logax （a＞1） | y＝xn （n＞0） |
在（0，＋∞） 上的单调性 | | | |
增长速度 | | | 相对平稳 |
图象的变化 | 随x值增大，图象与接近平行 | 随x值增大，图象与接近平行 | 随n值变化而各有不同 |
1.判断正误.（正确的画“√”，错误的画“×”）
（1）函数y＝2x的函数值恒比y＝x2的函数值大.（）
（2）幂函数的增长速度比一次函数的增长速度快.（）
（3）在选择实际问题的函数模型时，必须使所有的数据完全符合该函数模型.（）
2.（人A必修一 P154练习1题改编）在某个试验中，测得变量x和变量y的几组数据如表所示：
x | 0.50 | 1.09 | 2.01 | 3.98 |
y | －0.99 | 0.01 | 0.98 | 2.00 |
则对x，y最适合的拟合函数是（）
A.y＝2xB.y＝x2－1
C.y＝2x－2D.y＝log2x
3.（人A必修一P140习题6题改编）某工厂近6年来生产某种产品的情况：前3年年产量的增长速度越来越快，后3年年产量保持不变，则可以描述该厂近6年这种产品的总产量c随时间t变化的图象是（）
4.某商品在最近30天内的价格f（t）与时间t（单位：天）的函数关系是f（t）＝t＋10（0＜t≤30，t∈N），销售量g（t）与时间t的函数关系是g（t）＝－t＋35（0＜t≤30，t∈N），则这种商品的日销售金额的最大值是.
| 用函数图象刻画实际问题的变化规律 |
（基础自学过关） |
1.如图所示，圆柱形水槽内放了一个圆柱形烧杯，向放在水槽底部的烧杯注水（流量一定），注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽，水槽中水面上升高度h与注水时间t之间的函数关系，大致是（）
2.某校航模小组进行无人机飞行测试，从某时刻开始15分钟内的速度v（x）（单位：米/分钟）与飞行时间x（单位：分钟）的关系如图所示.若定义“速度差函数”u（x）（单位：米/分钟）为无人机在[0，x]这个时间段内的最大速度与最小速度的差，则u（x）的图象为（）
3.〔多选〕某医药研究机构研发了一种新药，据监测，如果患者每次按规定的剂量注射该药物，注射后每毫升血液中的含药量y（单位：微克）随时间t（单位：小时）变化的图象近似符合如图所示的曲线.据进一步测定，当每毫升血液中含药量不少于0.125微克时，治疗该病有效，则下列说法正确的是（）
A.a＝3
B.按规定注射一次该药物，治疗该病的有效时长为6小时
C.注射该药物
小时后每毫升血液中的含药量为0.5微克
D.按规定注射一次该药物，治疗该病的有效时长为
小时
练后悟通
用函数图象刻画变化过程的2种方法
（1）构建函数模型法：先建立函数模型，再结合模型选图象；（2）验证法：根据实际问题中变量的变化快慢等特点，结合图象的变化趋势，验证是否吻合，从中排除不符合实际情况的答案.
| 已知函数模型解决实际问题 |
（师生共研过关） |
〔多选〕（2023·新高考Ⅰ卷10题）噪声污染问题越来越受到重视.用声压级来度量声音的强弱，定义声压级Lp＝20×lg
p0（p0＞0）是听觉下限阈值，p是实际声压.下表为不同声源的声压级：
声源 | 与声源的距离/m | 声压级/dB |
燃油汽车 | 10 | 60～90 |
混合动力汽车 | 10 | 50～60 |
电动汽车 | 10 | 40 |
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