【2026版物理步步高大二轮专题复习讲义培优版中档题满分练(1)

中档题满分练(1)　

[分值：22分]

1.(9分)(2025·河北邯郸市二模)一篮球内的标准气压值p=6×10⁴ Pa，容积V=7.2×10^-2 m³，某次比赛前测得所用篮球内气压p₁=5×10⁴ Pa，现用容积为V₀=8×10^-4 m³的打气筒给篮球打气，设每次打气都能将气筒内气体全部压进篮球内，打气过程气体温度及篮球的容积均不变，大气压强p₀=1×10⁵ Pa。求：

(1)(3分)打气筒需要打气几次能使篮球内气体达到标准值；

(2)(6分)打入篮球的气体质量m与篮球内原有气体的质量m₀之比。

答案　(1)9次　(2)

解析(1)因为打气过程中气体温度不变，根据玻意耳定律可知p₁V+np₀V₀=pV

代入数据解得n=9次

(2)由玻意耳定律可知p₁V=p₀V₁

又=

联立解得=。

2.(13分)(2025·广东卷·14)如图所示，用开瓶器取出紧塞在瓶口的软木塞时，先将拔塞钻旋入木塞内，随后下压把手，使齿轮绕固定支架上的转轴转动，通过齿轮啮合，带动与木塞相固定的拔塞钻向上运动。从0时刻开始，顶部与瓶口齐平的木塞从静止开始向上做匀加速直线运动，木塞所受摩擦力F_f随位移大小x的变化关系为F_f=F_f0(1-)，其中F_f0为常量，h为圆柱形木塞的高，木塞质量为m，底面积为S，加速度为a，齿轮半径为r，重力加速度为g，瓶外气压减瓶内气压为Δp且近似不变，瓶子始终静止在桌面上(提示：可用F_f-x图线下的“面积”表示F_f所做的功)。求：

(1)(3分)木塞离开瓶口的瞬间，齿轮的角速度ω。

(2)(5分)拔塞的全过程，拔塞钻对木塞做的功W。

(3)(5分)拔塞过程中，拔塞钻对木塞作用力的瞬时功率P随时间t变化的表达式。

答案　(1)　(2)mah+mgh+F_f0h+ΔpSh　(3)P=magt+ma²t+ΔpSat+F_f0at-t³(0≤t≤)

解析(1)木塞的末速度等于齿轮线速度，对木塞，根据运动学公式=2ah

根据角速度和线速度的关系v₀=ωr

联立解得ω=

(2)根据题意画出木塞摩擦力与位移x的关系图如图所示

可得摩擦力对木塞所做的功为W_f=-F_f0h

对木塞，根据动能定理

W+W_f-mgh-ΔpSh=m-0

解得W=mah+mgh+F_f0h+ΔpSh

(3)设拔塞钻对木塞的作用力为F，对木塞，根据牛顿第二定律F-mg-F_f-ΔpS=ma

速度v=at

位移x=at²

拔塞钻的瞬时功率P=Fv

联立解得P=magt+ma²t+ΔpSat+F_f0at-t³(0≤t≤)。

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