广州小升初数学专题复习讲义

上个月开家长会，数学老师在台上讲了句话，我在台下听了浑身不自在。

她说："各位家长，我发现一个很普遍的现象——很多孩子到了六年级下学期，数学成绩突然掉下来。家长以为是孩子不用心了，其实不是。是前面的知识点有漏洞，到六年级综合在一起的时候就暴露出来了。"

我当时就想到我儿子。

五年级上学期数学还是92分，下学期掉到88，六年级上学期期末直接掉到了79。

成绩是一步一步往下掉的，但每次我都安慰自己"没事，下次考好就行"。

直到那次79分摆在我面前，我才承认——**这已经不是"下次考好就行"的问题了。**

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我后来仔细分析了他那几次考试的卷子。

五年级上学期丢的分，主要集中在"小数乘除法"和"简易方程"这两块。当时没太在意，觉得学新东西嘛，一开始不熟练很正常。

五年级下学期丢的分，变成了"分数加减法"和"长方体正方体"。问题开始叠加了——小数运算不熟练，导致分数运算也容易出错。方程没学好，应用题列式就开始出问题。

六年级上学期那次79分，问题彻底爆发了。

卷子上丢分最多的三个板块——**分数乘除法应用题、圆的周长与面积综合题、百分数应用题。**

这三块内容有一个共同点：**它们都建立在前面几年学过的基础上。**

分数乘除法应用题，你得先会分数加减法。圆的周长面积综合题，你得先会圆的基本公式，还得会之前学过的各种平面图形面积的计算方法。百分数应用题，你得先把分数和小数的关系搞清楚。

**前面每一年欠的债，到六年级全部一起找你算账。**

我后来跟一个做了十几年小学数学辅导的朋友聊天，他说了句话特别精准——

"小学数学的知识是链条式的，一环扣一环。三年级的有理数运算没学好，四年级的小数运算就吃力；四年级的小数运算不熟练，五年级的分数运算就费劲；五年级的分数运算搞不定，六年级的应用题根本没法列式。**你以为孩子是六年级突然变差了，其实是从三四年级就开始慢慢掉队了。**"

我听完之后，心里又自责又庆幸。

自责的是，前几年每次成绩小幅下滑我都没有重视。庆幸的是，现在才六年级，还有时间补救。

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但问题是，怎么补救？

去报个班？可以，但六年级下学期了，学校本身课业就重，周末再塞两节数学课进去，孩子真的吃不消。而且报班有一个问题——机构上课是按自己的进度走的，不一定跟你孩子的薄弱点对得上。你家孩子可能就是分数应用题不行，但班里其他人在学行程问题，老师不可能为你家孩子单独停下来讲分数。

买教辅自己搞？我试过。去书店挑了两本"小升初数学总复习"之类的书，买回来翻开一看——

一本是把整个小学六年的知识点列了一遍，每个知识点配了几道例题和练习题。看起来很全面，但你不知道该从哪里开始。你让孩子从头到尾做，他会的那些白做了浪费时间，不会的那些因为量太大做不完。

另一本更离谱，直接就是一整套一整套的综合模拟卷。孩子基础都没搞扎实就去做综合卷，做完了错一堆，你对着答案也讲不清楚他到底哪里不会。

**这两本书后来都在我们家书架上吃灰了。**

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后来我做了一件事，现在回想起来觉得是我做的最正确的一个决定。

我花了一个周末的时间，把儿子三年级到六年级所有的数学期末考试卷和单元测验卷全部翻了出来。

然后我做了一张表。

左边是小学数学的所有知识点，右边是我儿子每次考试在这个知识点上的得分情况。

做完这张表之后，情况一目了然——

**掌握得好的：** 整数四则运算、基本图形认识、简单的统计图表。这些基本都是正确率90%以上。

**掌握得一般的：** 小数加减法、长方形正方形面积、基本的方程。正确率在70%-80%之间。

**掌握得差的：** 分数乘除法、圆的面积综合应用、百分数应用题、行程问题、工程问题。正确率在60%以下。

**这张表的价值在于——它让我知道了该补什么、不该补什么。**

掌握得好的那些，不用再花时间了。掌握得一般的，稍微巩固一下就行。掌握得差的，才是需要重点攻克的对象。

但有了这张表之后，新问题来了——**我从哪找对应的练习题？**

分数乘除法我不会教，我需要一份能把分数乘除法从基础到提高系统地讲清楚的资料。行程问题也一样，我自己上学的时候就没学明白，现在让我教孩子更不行。

我又开始了漫长的找资料之旅。

这次运气比上次好。

我在一个广州本地的家长论坛上，看到有个家长发帖推荐了一份资料。帖子标题是"这份数学讲义救了我儿子的六年级"，点进去看，她写了一篇很长的使用心得。

她推荐的就是——**广州小升初数学专题复习讲义。**

帖子里面她提到，这份讲义不是按年级排的，是**按专题排的**。每个专题把相关的知识点从基础到提高系统地讲了一遍，然后配了分层练习。

我当时看到"按专题排"这几个字就眼睛亮了。

这不就是我想要的东西吗？

我按照帖子里的夸克链接保存了下来，打开之后翻了整整一个晚上。

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翻完之后的感受就一句话——**这就是我找了半年没找到的东西。**

先说它的专题设置。

它把小学六年的数学知识点分成了十几个大专题：

✅ **计算专题** —— 整数、小数、分数的四则运算及混合运算

✅ **方程专题** —— 一元一次方程的解法及应用

✅ **数论专题** —— 因数与倍数、质数与合数、最大公因数与最小公倍数

✅ **几何专题** —— 平面图形（三角形、四边形、圆）的周长与面积

✅ **立体几何专题** —— 长方体、正方体、圆柱、圆锥的表面积与体积

✅ **行程专题** —— 基本行程问题、相遇追及、流水行船

✅ **工程专题** —— 基本工程问题、合作问题

✅ **分数百分数应用题专题** —— 分数应用题、百分数应用题、浓度问题

✅ **比例专题** —— 正比例与反比例、比例尺

✅ **统计与概率专题** —— 平均数、中位数、众数、可能性

每个专题里面的内容是怎么排的呢？

**第一步：知识梳理。** 把这个专题涉及的所有核心概念、公式、定理全部列出来。不是干巴巴地罗列，是用思维导图的方式呈现的，知识点之间的逻辑关系一目了然。

比如计算专题，它不是直接告诉你"先乘除后加减"，而是把整数、小数、分数的运算规则分别梳理出来，然后告诉你它们之间的联系和区别。你看完就知道，分数运算跟整数运算本质上用的是同一套规则，只是表现形式不同。

**第二步：考点分析。** 列出这个专题在考试中常考哪些题型、容易出哪些陷阱。这个太有用了。很多孩子不是不会做，是掉进了出题人的陷阱里。你知道了陷阱长什么样，下次就不会踩。

比如工程专题里面它专门提到了一个常见的陷阱——"工作效率不一定相同"。很多孩子做工程题的时候默认所有人效率一样，但其实题目里面有些条件暗示了效率不同。讲义里举了一个例题，我儿子看完之后恍然大悟，说"原来这种题要这么看"。

**第三步：例题精讲。** 每个专题配了8到10道典型例题，从基础到提高，每道例题都有详细的解题过程和方法总结。不是光给你一个答案，而是一步一步告诉你这道题怎么想的、为什么要这么做。

这个"怎么想的"特别重要。

我之前看别的教辅，例题就是"解：xxx"，过程写了，但思路没有。你看了答案知道这道题这么做是对的，但你不知道他是怎么想到要这么做的。

这份讲义不一样。每道例题前面都有一小段"分析"，就是告诉你在读题的时候应该关注什么信息、想到什么方法、为什么要选这个切入点。

**这个分析环节，等于是在教你"怎么思考数学题"。**

第四步：分层练习。基础巩固、能力提升、拓展挑战三个梯度。

基础巩固就是检验你对这个专题的基本概念和基本方法有没有掌握。

能力提升的题目开始有变化了，有些题需要你把两个或多个知识点综合起来用。

拓展挑战基本就是MK难度了，适合学有余力的孩子冲高分。

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我拿到这份讲义之后做的第一件事，就是对照之前做的那张"薄弱知识点表"，把对应的专题圈出来。

我儿子薄弱的五个板块——

**分数乘除法 → 对应"计算专题"和"分数百分数应用题专题"**

**圆的面积综合应用 → 对应"几何专题"**

**百分数应用题 → 对应"分数百分数应用题专题"**

**行程问题 → 对应"行程专题"**

**工程问题 → 对应"工程专题"**

五个薄弱板块，对应讲义里的四个专题（分数和百分数合在一个专题里了）。

然后我排了一个计划——

**第一周：计算专题。** 先把分数四则运算的基础搞扎实。这是后面所有应用题的地基，这块不行其他都白搭。

**第二周：几何专题（圆的部分）。** 重点做圆的周长面积综合题。

**第三周：分数百分数应用题专题。** 这个专题比较大，内容多，我给两周时间。

**第四周：行程专题。**

**第五周：工程专题。**

**第六周：查漏补缺，做综合练习。**

每天的时间安排：放学回来先做学校作业，然后抽出40到50分钟搞专题。周末时间宽裕一些，可以做多一点。

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执行的情况怎么样呢？

第一周计算专题，是我陪着他一起做的。

我让他先看讲义里的知识梳理部分。他看的时候我在旁边看，看完之后我让他合上讲义，用自己的话给我讲一遍"分数乘法和分数除法的计算规则分别是什么"。

他支支吾吾说了个大概，但有几个细节说错了。比如"分数除以分数，等于乘以它的倒数"他说成了"等于乘以它的分子"。这个错误如果不去纠正，后面做题肯定出问题。

我让他重新看了一遍那个部分，然后又讲了一次，这次对了。

**这个"看完让孩子自己讲一遍"的步骤，是我后来摸索出来的。光看不算会，能自己讲出来才是真的理解了。**

然后做例题。讲义里的例题我让他先自己做，做完了再对照讲义上的解析。做对了就过，做错了就认真看解析，搞清楚自己错在哪一步。

例题全部搞清楚之后，做基础巩固练习。

第一周的计算专题，基础巩固他做了两页，大概30道题。错了几道呢？5道。

5道里面，有3道是运算顺序搞错了——先算了加法后算乘法。说明他对混合运算的优先级还不够熟练。

我让他把这三道错题重新做了一遍，然后又从基础巩固里挑了5道类似的题让他加做。

第二天，第三天，每天都是这个流程——看讲义、做例题、做练习、对答案、改错题。

到第一周末尾，计算专题的基础巩固他基本能全对了。能力提升部分错了三四道，但错的原因不是不会，是粗心。这个可以接受。

然后第二周进入几何专题。

圆这一块他之前的问题主要是综合应用——单独算周长会，单独算面积也会，但题目说"在一个正方形里面画一个最大的圆，求圆的面积比正方形面积少多少"这种题，他就不知道怎么下手了。

讲义里刚好有一道类似的例题。

它的分析部分是这样写的：

> "读题之后先明确两个信息：① 正方形内最大的圆，说明圆的直径等于正方形的边长。② 要求的是'差'，即正方形面积减去圆的面积。"

就这两句话，我儿子看完之后"哦"了一声，马上就动笔了。

后来他跟我说："妈妈，以前做这种题我就是不知道从哪开始。看了这个分析之后我才知道，做几何综合题第一步是找条件，把题目里的信息翻译成数学关系。"

**他说的"找条件""翻译成数学关系"，其实就是数学思维的核心。** 以前他做题是看到题目就开始算，想到什么算什么，没有章法。现在他知道先停下来分析、再动手计算了。

这个转变，我觉得比分数的提升更有价值。

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五周的计划执行完之后，上周我做了一件检验成果的事。

我从网上下载了一套广州小升初数学的模拟卷，让他掐表做。

**他考了87分。**

之前的79分，到87分。提升了8分。

但更让我高兴的不是这个分数。而是我看到他做卷子时候的状态——

以前他做题是那种犹豫不决的，一道题想半天不敢下笔。这次明显自信了很多，大部分题读完就知道该怎么做了。只有最后两道拓展题想了比较久，但他也没有放弃，一直在尝试。

最后两道拓展题他做对了一道半。这个结果放在MK里面其实已经够用了。

做完之后他跟我说："妈妈，这次计算部分我一题都没错。以前我计算总要错几道的。"

**计算一题不错——这就是第一周死磕计算专题的成果。**

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这份讲义，存在夸克网盘：

🔗 **https://pan.quark.cn/s/6e6e6e98a439**

直接保存就行。

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怎么用，我根据自己的经验给几点建议：

**① 第一步一定是"诊断"。** 不要拿到手就从第一页开始做。先像我那样，找出孩子的薄弱环节。怎么找？翻他之前的考试卷和作业，看看哪些题型错得最多。或者直接让他把讲义每个专题的基础巩固快速做一遍，错得多的就是薄弱专题。

**② 薄弱专题优先，掌握得好的快速过。** 时间有限，要把精力用在刀刃上。已经很扎实的内容不用再花大量时间，翻翻讲义的知识梳理回忆一下就行。

**③ 每个专题的"例题精讲"一定要看。** 不要跳过例题直接做练习。例题里面的"分析"部分是精华，它教的是思路和方法。你把例题的思路搞懂了，做练习会顺利很多。

**④ 做错的题当天必须搞明白。** 不要积累。今天错了一道题你不管它，明天错两道，后天错三道，一个专题做完你积累了几十道错题，回头再看根本看不过来。当天错当天清，这是铁律。

**⑤ "让孩子给你讲一遍"这个方法真的好用。** 你不管数学好不好，你都可以让孩子把今天学到的东西给你讲一遍。他讲得出来就是真会了，讲得磕磕巴巴说明还有地方没搞懂。

获取方式如下

链接：https://pan.quark.cn/s/6e6e6e98a439

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