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【2026版高考复习三维设计一轮课时培优讲义数学电子版微突破三次函数的图象与性质

1.定义

定义1：形如f（x）＝ax³＋bx²＋cx＋d（a≠0）的函数，称为“三次函数”；

定义2：三次函数的导数f'（x）＝3ax²＋2bx＋c（a≠0），把Δ＝4b²－12ac叫做三次函数导函数的判别式.

2.三次函数的图象及性质

	a＞0	a＜0
f（x）的图象
f'（x）的图象	Δ＞0	Δ≤0	Δ＞0	Δ≤0

f（x）的单调性、极值	增区间为（－∞，x₁），（x₂，＋∞），减区间为（x_1，x₂）， f（x）有两个极值点，极大值为f（x₁），极小值为 f（x₂）	f'（x）≥0恒成立， f（x）在 R上单调递增， f（x）无极值点	增区间为（x_1，x₂），减区间为（－∞，x₁），（x₂，＋∞）， f（x）有两个极值点，极大值为f（x₂），极小值为 f（x₁）	f'（x）≤0恒成立， f（x）在R上单调递减， f（x）无极值点
f（x）的对称中心	三次函数f（x）＝ax³＋bx²＋cx＋d（a≠0）的对称中心为点（－（－））