高考真题都是试题命制者精雕细琢的产物，它反映了命题人对考试内容的深思熟虑、对设问和答案的精准拿捏、对学生水平的客观判断.研究这些真题就如同和试题命制者对话，因此，如何研近两年新高考真题找出共性，回归教材探本质，本文就近两年新高考对函数性质的考查的部分真题从试题情境，考查目标与形式，溯源寻根，共性特征进行分析例示，旨在让学生感悟命题特点及规律.
一、真题分析
1.给出具体函数，根据性质求参数
（2023·新高考Ⅱ卷4题）若f（x）＝（x＋a）·ln
为偶函数，则a＝（）
A.－1B.0
C.
D.1
命题分析 本题以初等函数为载体，考查函数的奇偶性，属于课程学习情境，体现基础性和综合性.通过对函数奇偶性的判断求出参数的值.
解题分析
听课记录寻源探本 本题源于人A必修一P84例6，P86习题5题.
考查目的：（1）判断函数奇偶性的常用方法；
（2）对求参数时运算技能的数学表达、整理及变形能力.
（2023·全国乙卷理4题）已知f（x）＝
是偶函数，则a＝（）
A.－2B.－1
C.1D.2
2.给出抽象函数，考查函数的性质
〔多选〕（2023·新高考Ⅰ卷11题）已知函数f（x）的定义域为R，f（xy）＝y2f（x）＋x2f（y），则（）
A.f（0）＝0
B.f（1）＝0
C.f（x）是偶函数
D.x＝0为f（x）的极小值点
命题分析 本题以抽象函数为载体，考查函数的奇偶性与极值，属于课程关联情境.通过对复杂关系式赋值的过程考查学生的逻辑思维和直觉思维，通过奇偶性的判定考查学生运用演绎、归纳和类比进行推理的能力，通过同构法构造函数的过程考查学生的转化与化归思想和数学建模能力.
解题分析
听课记录寻源探本 本题源于人B必修一P115练习B3题.
考查目的：（1）解决抽象函数的常用方法（赋值法、列举法、构造法）：
①伴随着对单调性、奇偶性、周期性、对称性的考查，通过合理的赋值向选项逐步靠拢；
②通过举出反例从而排除某选项；
③根据抽象函数特征联想函数模型构造出相同性质的具体函数转化判断.
（2）数学运算、逻辑推理及数学表达能力.
（2022·新高考Ⅱ卷8题）若函数f（x）的定义域为R，且f（x＋y）＋f（x－y）＝f（x）·f（y），f（1）＝1，则
f（k）＝（）
A.－3B.－2
C.0D.1
3.给出复合函数，结合函数的性质求参数范围
（2023·新高考Ⅰ卷4题）设函数f（x）＝2x（x－a）在区间（0，1）内单调递减，则a的取值范围是（）
A.（－∞，－2]B.[－2，0）
C.（0，2]D.[2，＋∞）
命题分析 本题以复合函数为载体，考查了复合函数的单调性，属于课程学习情境，体现基础性和综合性.通过函数拆解考查学生的转化与化归思想，通过函数简图的绘制和参数的求解考查学生根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理的能力以及对问题或资料进行观察、比较、分析、综合、抽象与概括的能力.
解题分析
听课记录
寻源探本 本题源于人A必修一P161复习参考题12题，人B必修二P54 C组6题.
考查目的：（1）会把复合函数的内、外层拆解为两个基本初等函数；
（2）会作基本初等函数图象（草图）；
（3）会根据复合函数同增异减的原则形象、直观地解决问题（注意内、外层函数的定义域、值域及端点能否取等问题）.
（2023·全国甲卷文11题）已知函数f（x）＝
a＝f（
），b＝f（
），c＝f（
），则（）
A.b＞c＞aB.b＞a＞c
C.c＞b＞aD.c＞a＞b
4.给出分段函数，结合函数的性质求参数的范围
（2024·新高考Ⅰ卷6题）已知函数f（x）＝
在R上单调递增，则a的取值范围是（）
A.（－∞，0]B.[－1，0]
C.[－1，1]D.[0，＋∞）
命题分析 本题以分段函数为载体，考查函数的单调性，属于课程学习情境，体现基础性和综合性.通过由分到总的分析比较过程，考查学生的运算求解能力和分类与整合思想.
解题分析
听课记录寻源探本 本题源于人A必修一P101复习参考题7题.
考查目的：（1）理解分段函数每段都具有相同的单调性，是整个函数具有该单调性的必要不充分条件；
（2）依据f（x）的单调性处理好各段端点值的衔接，会转化为数学表达；
（3）分类讨论思想的应用.
（2021·新高考Ⅰ卷15题）函数f（x）＝｜2x－1｜－2ln x的最小值为.
二、共性归纳
高考命题的特点是同一考点可能变换角度或题型再考，也就是同样的情境，今年这样设问，明年可能换一种方式设问，标新不立异，立异不偏离，常考常新，年年创新，以上四类真题把这一特点体现得淋漓尽致.
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